（2011•莆田模拟）如图（1），在直角梯形ACC₁A₁中，∠CAA₁=90°，AA₁∥CC₁，AA₁=4，AC=3，CC₁=1，点B在线段AC上，AB=2BC，BB₁∥AA₁，且BB₁交A₁C₁于点B₁．现将梯形ACC₁A₁沿直线BB₁折成二面角A-BB₁-C，设其大小为θ．
（1）在上述折叠过程中，若90°≤θ≤180°，请你动手实验并直接写出直线A₁B₁与平面BCC₁B₁所成角的取值范围．（不必证明）；
（2）当θ=90°时，连接AC、A₁C₁、AC₁，得到如图（2）所示的几何体ABC-A₁B₁C₁，
（i）若M为线段AC₁的中点，求证：BM∥平面A₁B₁C₁；
（ii）记平面A₁B₁C₁与平面BCC₁B₁所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．

（2011•通州区一模）已知数列{a_n}：1，1+

1

2

，1+

1

3

+

2

3

，1+

1

4

+

2

4

+

3

4

，…，1+

1

n

+

2

n

+…+

n-1

n

，…．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设bn=

n

(an+1-an)n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=log_a

x+b

x-b

（a＞0，a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足b₁=2，b_n≠1，且(bn-bn+1)•g(bn)=f(

b

n

)(n∈N*)．
（I）求a_n并证明数列{b_n-1}是等比数列；
（II）若数列{c_n}满足cn=

an

4n-1•(bn-1)

，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．