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    A．公理 师:立体几何中有一些公理.构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践.把平面的三条基本性质归纳成三条公理．请同学们思考下列问题． 问题1:直线l上有一个点P在平面α内.直线l是否全部落在平面α内? 问题2:直线l上有两个点P.Q在平面α内.直线l是否全部落在平面α内? (用竹针穿过纸板演示问题1.用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题2.学生思考回答后教师归纳．) 这就是公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内.那么这条直线上所有的点都在这个平面内．这里的条件是什么?结论是什么? 生:条件是直线在平面在平面(α)内． 师:把条件表示为A∈a.B∈b且A∈α.B∈α.把结论表示 11)． 这条公理是判定直线是否在平面内的依据.也可用于验证一个面是否是平面.如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆． 在这里.我们用平行四边形来表示平面.那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢? 生:不是.因为平面是无限延展的． 师:对.根据公理1.直线是可以落在平面内的.因为直线是无限延伸的.如果平面是有限的.那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢?所以平面具有无限延展的特征． 现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象给学生看)．问:两个平面会不会只有一个公共点? 生甲:只有一个公共点． 生乙:因为平面是无限延展的.应当有很多公共点． 师:生乙答得对.正因为平面是无限延展的.所以有一个公共点.必有无数个公共点．那么这无数个公共点在什么位置呢?(教师随手一压.一块纸板随即插入另一块纸板上事先做好的缝隙里)．可见.这无数个公共点在一条直线上．这说明.如果两个平面有一个公共点.那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．此时.就说两平面相交.交线就是公共点的集合.这就是公理2.其条件和结论分别是什么? 生:条件是两平面.结论 是:它们有且只有一条过这个点的直线． 师:条件表示为A∈α.A∈β.结论表示为:α∩β＝a.A∈a.图形表示为图1-9-(2)或图1-12． 公理2是判定两平面相交的依据.提供了确定相交平面的交线的方法． 下面请同学们思考下列问题: 问题1:经过空间一个已知点A可能有几个平面? 问题2:经过空间两个已知点A.B可能有几个平面? 问题3:经过空间三个已知点A.B.C可能有几个平面? (教师演示图1-10给学生看.学生思考后回答.教师归纳)．这说明.经过不在同一直线上的三点.有且只有一个平面.即公理3.其条件.结论分别是什么? 生:条件是:不在同一直线上的三点.结论是:过这三点有且只有一个平面(α)． A∈α.B∈α.C∈α.图形表示为图1-13.公理3是确定平面位置的依据之一． 以上三个公理是平面的基本性质．其中公理2和公理3中的“有且只有一个 有两层含义.在数学中.“有一个 是说明“存在 .但不唯一,“只有一个 是说明“唯一 .但不保证图形存在．也就是说.如果有顶多只有一个．因此.在证明有关“有且只有一个 语句的命题时.要证明两个方面--存在性和唯一性． B．推论 师:确定一个平面的依据.除公理3外.还有它的三个推论． 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点.有且只有一个平面．说出推论1的条件和结论． 生:条件是:一条直线和直线外一点.结论是:经过这条直线和这一点有且只有一个平面． 求证:经过a和A有且只有一个平面． 证明:“存在性 即存在过A.a的平面.在直线a上任取两点B.C． ∴A.B.C三点不在同一直线上． ∴过A.B.C三点有且只有一个平面α． ∴B∈α.C∈α． 即过直线a和点A有一个平面α． “唯一性 .假设过直线a和点A还有一个平面β． ∴B∈β.C∈β． ∴过不共线三点A.B.C有两个平面α.β.这与公理3矛盾． ∴假设不成立.即过直线a和点A不可能还有另一个平面β.而只能有一个平面α． 这里证明“唯一性 时用了反证法． 推论2:经过两条相交直线.有且只有一个平面． 其条件.结论分别是什么? 生:条件是:两条直线相交.结论是:经过这两条直线有且只有一个平面． 师:已知:直线a∩直线b＝A． 求证:经过a.b有且只有一个平面． 证明:“存在性 ． 在a.b上分别取不同于点A的点B.C.得不在同一直线上的三点A.B.C.则过A.B.C三点有且只有一个平面α． ∵A∈a.B∈a.A∈α.B∈α. ∴平面α是经过相交直线a.b的一个平面． “唯一性 ． 设过直线a和b还有另一个平面β.则A.B.C三点也一定都在平面β内． ∴过不共线三点A.B.C就有两个平面α和β． ∴平面α与平面β重合． ∴过直线a.b的平面只有一个． 这里证明唯一性时.用的是“同一法 ． 推论3:经过两条平行直线.有且只有一个平面． C．练习1．下面是一些命题的叙述语(A.B表示点.a表示直线.α.β表示平面) A．∵A∈α.B∈α.∴AB∈α． B．∵a∈α.a∈β.∴α∩β=a． 其中命题和叙述方法都正确的是． [ ] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    6、在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（　　）
    ①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；
    ②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；
    ③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
    ④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；

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    在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．

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    a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知a，b?γ，b，c?α，c，a?β，则下列说法不正确的是（　　）

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    在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ）
    ①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”；
    ②A：“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；
    ③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；
    ④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
    A．①③
    B．②③
    C．②④
    D．③④

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    甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓概率为

    [　　]

    A．
    B．
    C．
    D．

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