已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

3

，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀），

ON

=（0，y₀），若向量

OQ

=

OM

+

ON

，求动点Q的轨迹方程．

已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=

a2

m

于两点Q、R，求证

OQ

•

OR

＞4．