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    无穷数列满足①,② 则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.

    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；

    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；

    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

     

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    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.
    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

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    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.
    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

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    对于无穷数列{xn}和函数f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），则称f（x）是数列{xn}的母函数．
    （Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且g(
    1
    2
    )=1    ；又数列{an}满足：an=g(
    1
    2n
    )    ．
    求证：（1）f（x）=x+2是数列{2nan}的母函数；
    （2）求数列{an}的前项n和Sn．
    （Ⅱ）已知f(x)=
    2012x+2
    x+2013
    是数列{bn}的母函数，且b1=2．若数列{
    bn-1
    bn+2
    }    的前n项和为Tn，求证：25(1-0.99n)＜Tn＜250(1-0.999n)(n≥2)．

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    对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

    （Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.

    求证：(1)是数列的母函数；

    (2)求数列的前项和.

    （Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

     

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