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    2．通过对称问题的研究求解.进一步理解数形结合的思想方法.提高分析问题和解决问题的能力． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年杨浦区测试）设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点．若直线、、的斜率分别记为：、、，（如图）

       （1）若，求抛物线的方程．

       （2）当时，求的值．

       （3）如果取， 时，

    （文科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

       （理科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

    通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论．

     

     

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    （2008•普陀区一模）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．
    已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为
    1
    2
    ．
    （1）试求无穷等比子数列{a3k-1}（k∈N*）各项的和；
    （2）是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为
    1
    7
    ？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；
    （3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系．请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论．

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    2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是
    1
    2
    ，通过②类，③类问题的概率都是
    1
    3
    ．
    （1）求每只优质犬能够入围的概率；
    （2）ξ表示优质犬入围的只数，求ξ的分布列与期望．

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    歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
    1
    (n+1)m+1
    （m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
    ∑n-1φ∑m-1φ
    1
    (n+1)m+1
    =（
    1
    22
    +
    1
    23
    + 
    1 
    24
    +…）+（
    1
    32
    +
    1 
    33
    +
    1 
    34
    +…）+（
    1
    (n+1)2
    +
    1
    (n+1)3
    +
    1
    (n+1)4
    +…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
    （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
    （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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