如图，抛物线C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)点M(x₀，y₀)在抛物线C₂上，过M作C₁的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x₀＝1－时，切线MA的斜率为－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)当M在C₂上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

(Ⅱ)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x₀，y₀)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(a－1)x(a＜0)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)记函数y＝F(x)的图象为曲线C．设点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M(x₀，y₀)，使得：①x₀＝；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”．试问：函数f(x)是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

已知抛物线y＝x²和三个点

M(x₀，y₀)、P(0，y₀)、N(－x₀，y₀)(y₀≠，y₀＞0)，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．

(1)证明E、F、N三点共线；

(2)如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y₀，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y₀的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．