由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A．1                  B．　　         C．2           D．　3

 

 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A．1              B．　　2          C．            D．　3

 

执行右图所示的程序框图，若输出的值为16，则图　　　　　　　　

中判断框内①处应填（　　）

A　3          B   4   　　C   5         D  6

 

 

是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是                                              （     ）

A．　5              B．　4              C．　3              D．2

 

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为

第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　

∵，∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点．

然后设点,的坐标分别, ，则，  

要使被轴平分，只要得到。

（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为．  ………………2分       

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，   

要使被轴平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分