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    15．已知函数． (Ⅰ)方程在区间上实数解的个数是 , (Ⅱ)对于下列命题:① 函数是周期函数, ② 函数既有最大值又有最小值, ③ 函数的定义域是R.且其图象有对称轴, ④对于任意(是函数的导函数)． 其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号) 15答案:,②③ 解析:(Ⅰ)由于.故 在中的整数个数 故在区间上实数解的个数为． (Ⅱ)命题①:由分母为.易知不是周期函数.故为假命题, 命题②:由于是上的连续函数.且.可知既有最大值又有最小值.故为真命题, 命题③:由于.故的定义域是R 看到的对称轴为.且为的一条对称轴 故为图象的对称轴.故为真命题, 命题④:由在定义域R上连续.且.可知不可能在上为减函数.故为假命题． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=
    sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
    ，下列结论正确的是
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．
    （1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个；
    （2）函数f（x）是周期函数；
    （3）函数f（x）既有最大值又有最小值；
    （4）函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴．

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    已知函数f（x）=数学公式，下列结论正确的是________．
    （1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个；
    （2）函数f（x）是周期函数；
    （3）函数f（x）既有最大值又有最小值；
    （4）函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴．

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    已知函数f（x）=，下列结论正确的是    ．
    （1）方程f（x）=0在区间[-100，100]上实数解的个数是201个；
    （2）函数f（x）是周期函数；
    （3）函数f（x）既有最大值又有最小值；
    （4）函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴．

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    已知函数f(x)=sinωx•cosωx+
    		3
    cos2ωx-
    		3
    2
    （ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    4
    ．
    （I）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    8
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
    π
    2
    ]    上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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    已知函数是奇函数，且满足f(1)＝f(4)

    (Ⅰ)求实数a、b的值；

    (Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0，2]单调递减，在区间(2，＋∞)单调递增；

    (Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件：

    ①不等式对x∈(0，＋∞)恒成立；

    ②方程f(x)＝k在x∈[－6，－1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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