（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．

（1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量的分布列及；

（2）设的取值从小到大依次为数列是首项为1，公差为的等差数列，设，当时，求的值。

（本题满分12分）
已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求的最大值.

（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列．（1）求的值；

（2）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，

试比较与的大小．

（本题满分12分）

已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求的最大值.

（本题满分12分）

设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求.