（理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2

19

，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
（1）求EF的长；
（2）证明：EF⊥PC．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

2

，E、F分别是AD、PC的中点．
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACM；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．

如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，其中AB=3，PA=4．
（1）当AD=4

3

，且在PD上存在一点E，使得BE⊥CE时，求二面角E-BC-A的平面角的余弦值；
（2）若在PD上存在一点E，使得BE⊥CE，试求AD的取值范围．