(本小题满分14分)

本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

,求的最小值。

设抛物线＝2p(x＋)(p＞0)的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线y＝kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于点A、B，且A为OB的中点,O为坐标原点)．

(Ⅰ)当k＝时，求双曲线渐近线的斜率；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若双曲线的一条渐近线在y轴上的截距为，求抛物线和双曲线的方程；

(Ⅲ)设抛物线的顶点为M，抛物线与直线的另一交点为C，是否存在实数k，使得△ACM的面积等于直线MA、MC的斜率翟乘积的绝对值？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．

（2010湖南理数）19.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

,求的最小值。