（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．
已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线
与函数的图象分别交于M、N两点．
（1）当时，求｜MN｜的值；
（2）求｜MN｜在时的最大值．

(本题满分15分) 四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，

∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；

(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为．

（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）

的焦点F在直线上。

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．

已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线

与函数的图象分别交于M、N两点．

（1）当时，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在时的最大值．

．本小题满分15分）

如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

（1）求椭圆E与双曲线G的方程；

（2）设直线、的斜率分别为和，探求

和的关系；

（3）是否存在常数，使得恒成立？

若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．