（本小题满分12分）如图，已知面所在平面，是

边长为的等边三角形，四边形是正方形，且分别为的中点；

（1）求证：；

（2）点在上移动，求证：；

（3）求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）

如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，请在图5中解决下列问题：

   （1）求证：；

   （2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

   （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

(08年福建师大附中模拟)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点

   （1）求证：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求点到平面的距离.