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    1．集合的含义与表示 (1)一般地.把一些指定的对象组成的总体叫做集合.集合中的对象称元素.若a是集合A的元素.记作,若b不是集合的元素.记作, (2)集合中的元素必须满足:确定性.互异性与无序性三大特性, (3)常用的集合表示法:列举法.描述法或图示法(图), (4)常用数集及其记法: 非负整数集.记作,正整数集.记作或,整数集.记作, 有理数集.记作,实数集.记作． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是:?

    原命题:若p则q(p　q);?

    否命题:若　　　　　则　　　　　(　　　　　);?

    逆命题:若　　　　　则　　　　　(　　　　　)；?

    逆否命题:若　　　　　则　　　　　(　　　　　).?

    (2)四种命题的关系?

      ?

    注意:①一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他三个命题的真假无此规律.?

    ②要严格区别命题的否定与否命题之间的差别.?

    对一个命题进行否定，就要对正面叙述的词语进行否定，而否命题既否定条件又否定结论.例如，原命题“若∠A=∠B，则a=b”的否定形式为“若∠A=∠B，则a≠b”，而其否命题则为“若∠A≠∠B，则a≠b”.?

    (3)反证法?

    ①定义:　　　　　　　　　　.?

    ②使用反证法的条件.?

    (ⅰ)直接证困难较大时;?

    (ⅱ)当待证命题的结论中出现“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很强的条件时.?

    ③一般步骤:?

    (ⅰ)　　　　　　　　　　;?

    (ⅱ)　　　　　　　　　　.

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    海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x（单位：时）与水深y（单位：米）的关系表：
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    （1）请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
    （2）一条货轮的吃水深度（船体最低点与水面的距离）为12米，安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5米，请问该船何时能进出港口？在港口最多能停留多长时间？

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    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
    （I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
    （III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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    海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：
    时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
    水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
    选用函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）来模拟港口的水深与时间的关系．如果一条货船的吃水深度是5米，安全条例规定至少有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船一天之内在港口内呆的时间总和为
    8
    8
    小时．

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