(本题满分15分)

    如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米

（1）     试用表示草坪的面积，并指出的取值范围

（2）     如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

(14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

(本题14分)

 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)证明：直线BM⊥平面A₁B₁M₁

(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）证明: BC⊥PQ;

（2）设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？

（3）当时, 求二面角B－AC－P的大小.

(本题满分14分)

如图所示，在正三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC₁上任意一点，E是A₁B₁的中点。

（I）求证：A₁B₁//平面ABD；

（II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。