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    在中.若.则的外接圆半径为.将此结论类似到空间.得到相似的结论为:在三棱锥P-ABC中.三条侧棱PA.PB.PC两两互相垂直..则三棱锥P-ABC的外接球半径为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

    （1）试用,表示和.

    （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

    【解析】第一问中利用在ＡＢＣ中　　，

    ＝设正方形的边长为　　则  然后解得

    第二问中，利用  而＝

    借助于　为减函数 得到结论。 

    （1）、 如图，在ＡＢＣ中　　，

    ＝　

    设正方形的边长为　　则 

          ＝ 

    （2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　为减函数   

    当时　取得最小值为此时　

     

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    在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论类比到空间，得到相似的结论为：_________．

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    由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=
    		a2+b2
    2
    ，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=______．

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