（本小题满分13分）已知函数f (x) =

    （1）若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；

    （2）若函数f (x)的图象在x = 1处的切线垂直于y轴，数列{}满足

．

①若a1≥3，求证：an≥n + 2；

②若a1 = 4，试比较的大小，并说明你的理由．

（本小题满分13分）

已知函数f(x)=ln²(1+x)-.

(I)  求函数的单调区间;

（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.

求的最大值.

（本小题满分13分）已知函数f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba =1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A,A(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.

(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：b＝g()，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小.

（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；

(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．