某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。

（1）若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望。

（2）假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率是多少？

（本小题满分15分） 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于的函数关系式：；

（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

（本题满分15分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，且各次投球相互之间没有影响．

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

19.（本题满分15分）甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度km/h的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

(1)把全程运输成本y（元）表示为(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

（本题满分15分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，且各次投球相互之间没有影响．

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．