设函数f(x)=clnx+

1

2

x2+bx，且x=1为f(x)的极值点．
（I）若x=1为f（x）的极大值点，求函数的单调区间（用c表示）；
（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．

（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=

1

3

ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤

b

a

＜1，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

（2012•湖南模拟）设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-

a

2

，3a＞2c＞2b，求证：
（1）a＞0且-3＜

b

a

＜-

3

4

；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，则

2

≤|x1-x2|＜

57

4

．