(本题满分15分)

    如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米

（1）     试用表示草坪的面积，并指出的取值范围

（2）     如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

(12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水与时间的函数关系式； 

（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是?

（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

最大值（结果精确到0.01平方米）;

（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．

(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？

 (本小题满分14分)

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥D₁-ABC的体积．