（本小题共13分）

已知函数

   （I）若x=1为的极值点，求a的值；

   （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

   （III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且.
数列满足()，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本小题共13分)已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

（本小题共13分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．

（本小题共13分）

    设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．

　(I) 求，的值；

  (II) 求数列的通项公式；

 （III）令，，（），求数列的前 项和．