已知曲线C：y=x³及其上一点P₁（1，1），过P₁作C的切线l₁，l₁与C的另一公共点为P₂（不同于P₁），过P₂作C的切线l₂，l₂与C的另一公共点为P₃（不同于P₂），…，得到C的一列切线l₁，l₂，…，l_n，…，相应的切点分别为P₁，P₂，…，P_n，…．
（1）求P_n的坐标；
（2）设l_n到l_n+1的角为θ_n，求

lim

n→∞

tanθn之值．