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    (二)求曲线轨迹方程的常用方法 1.直接法:也叫直译法.即根据题目条件.直译为关于动点的几何关系.再利用解析几何有关公式(两点间距离公式.点到直线距离公式.夹角公式等)进行整理.化简. 2.定义法:若动点轨迹满足已知曲线的定义.可先设定方程.再确定其中的基本量. 3.相关点法:又叫代入法.也叫转移法.其特点是.动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点的坐标.可先用x.y表示x′.y′.再代入曲线C的方程.即得动点M的轨迹方程. 4.几何法:动点的几何特征与平几中定理等有关知识有着直接或间接的联系.利用平几的知识得到包含已知量和动点坐标的等式.化简即可. 5.向量法:对于有的问题利用向量方法求动点的轨迹方程.有简捷明快的特点. 6.交轨法:曲线变化时.曲线与曲线交点也随之变化.如果动点是两条曲线的交点.可以将适合于每一条件的轨迹作出.联立轨迹方程.消去中间变量.所得交点坐标间的关系式即为所求动点的轨迹方程. 7.参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到.可选择适当的参数.分别用参数表示动点坐标x,y.得出轨迹的参数方程.消去参数.即得普通方程.常见的参数有角度.斜率.长度.坐标等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求曲线方程的常用方法有：

    (1)________；

    (2)________；

    (3)________．

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    （08年永定一中二模理）我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后的结果）.

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    （2010•台州一模）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为
    n
    =(1，-2)    的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0． 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为
    n
    =(2，1，3)    的平面（点法式）方程为
    2x+y+3z-21=0
    2x+y+3z-21=0
    （请写出化简后的结果）．

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    我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且其法向量为
    n
    =(1，-2)    的直线方程为1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比上述方法，在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为
    n
    =(-1，-2，1)    的平面方程为
     
    ．

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    （2012•浙江模拟）平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点A（2，1）且法向量为
    n
    =(-1，2)的直线    （点法式）方程为-（x-2）+2（y-1）=0，化简后得x-2y=0．类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A（2，1，3），且法向量为
    n
    =(-1，2，1)    的平面（点法式）方程为
    x-2y-z+3=0
    x-2y-z+3=0
    （请写出化简后的结果）．

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