（08年山东卷理）(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E―AF―C的余弦值.

(本小题满分12分)

（1）已知，求的值；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（2）已知求的值.

（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知向量、、两两所成的角相等，且，，，求．

（本小题满分12分）如下左图,已知底角为45⁰的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,

(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式；

(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。

(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足＝λ(λ∈R).

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.