(本题满分14分)已知函数。

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）当时，求证：对大于的任意正整数，都有 。

．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.

(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；

(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

 (本题满分14分)

已知向量，（其中为正常数）

（Ⅰ）若，求时的值；

（Ⅱ）设，若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为，求在区间上的最小值。