实数列a₁，a₂，…a_n，…满足a_n+1=a_n（a_n+2）．
问：（1）如果a₁=2，求a_n；
（2）求a₂₀₀₉的取值构成的集合．

设数列{x_n}满足x_n≠1且（n∈N^*），前n项和为S_n．已知点p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

1

2

 xn．
（1）求证：数列{x_n]是等比数列；
（2）若y_n=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^*，s≠t使得点（t，y_t）和点（s，y_t）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3…），求数列{b_n}的最大项的值；
（3）对第（2）问中的数列{b_n}，如果对任意n∈N^*，都有b_n+

1

4

t≤t²，求实数t的取值范围．