(本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.

(本小题满分12分)已知椭圆  的焦点在  轴上，一个顶点的坐标是，离心率等于 ．

（Ⅰ）求椭圆  的方程；

（Ⅱ）过椭圆  的右焦点 作直线  交椭圆  于 两点，交  轴于点，若，，求证：  为定值．

(本小题满分12分) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为

（1）求椭圆的方程；

（2）与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.

( 本小题满分12分)

已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．

( 本小题满分12分)

已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．