在一个平面上，机器人到与点距离为的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变．它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离和最远距离分别是多少？

在一个平面上，机器人到与点距离为9的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离和最远距离分别是多少？

(本小题满分13分)
如图，已知、为平面上的两个定点，，且，（为动点，是和的交点）.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；
（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明＜（为的中点）．

（08年荆州市质检二理）（13分）  如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，（是和的交点）

⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）

（08年长沙一中一模文）如图，已知、为平面上的两个定点，为动点，

且（是和的交点）。

       （1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

       （2）若点的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）。