（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。

证明：平面ABC；

求直线与平面所成角的正弦值；

在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

   （I）证明：平面ABC；

   （II）求直线与平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

（本小题满分14分）

如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角的正切值；
（3）求点到平面的距离．

（本小题满分14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．