已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F₁PF₂的最小值为

1

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）动圆x²+y²=t²（

2

＜t＜

3

）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为

2

-1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点）．当|AB|=

2 5

3

 时，求实数t的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)短轴长为2，P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-

1

4

．
（1）求椭圆的方程；
（2）当∠F₁PF₂为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
（3）设F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若

F1M

•

F2N

=0，求MN的最小值．