(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

(本题满分16分)

设数列是一个无穷数列，记，（）．

⑴若是等差数列，证明：对于任意的，；

⑵对任意的，若，证明：是等差数列；

⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，……，设这个新数列的前项和为，若可以写成，(,，则称为“好和”．问，，，……中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．

(本题满分16分) 设数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列取得最大值？

(本题满分16分) 设数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列取得最大值？