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    例6．已知函数． (1)求的定义域和值域,(2)讨论单调性． 分析:函数的性质都要在函数的定义域范围内研究．讨论函数的单调性可以利用单调性的定义,也可以利用指数函数的范围求得判断． 解:(1)对任意,恒成立,即的定义域为, 令,则, 得,即,, 即的值域为, (2), 当时,为减函数,为上的增函数, 当时,为增函数,为上的减函数． 练习6: 已知函数． (1)求的定义域和值域,(2)讨论单调性． 解:(1)要使函数有意义,需使,即,所以函数的定义域为 (2)函数 当时,,所以, 当时,,所以所以, 综上函数的值域为． (3)设,则 ,因为,函数为增函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递减,设,同理,,因为,函数为增函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递减． 课堂小结:指数函数是建立在指数运算的基础上的,所以首先要掌握指数的运算,而指数函数的图象与性质又是这部分内容的重中之重,特别是指数函数的值域和单调性与奇偶性需要掌握熟练． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数．

    (Ⅰ)求其定义域和单调递增区间；

    (Ⅱ)若，求sin2α的值．

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    已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x­ - y) = 成立，且f(a) = 1(a为正常数)，当0 < x < 2a时，f(x) > 0．

    (1) 判断f(x)奇偶性；

    (2) 证明f(x)为周期函数；

    (3) 求f (x)在[2a，3a] 上的最小值和最大值．

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    已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：

    ①f(1)＝3；

    ②f(x)≥2恒成立；

    ③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2．

    (1)试求函数f(x)的最大值和最小值；

    (2)试比较f()与＋2的大小(n∈N)；

    (3)某人发现：当x＝(nÎ N)时，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：对一切xÎ (0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    已知函数．

    (Ⅰ)求f(x)的定义域和值域；

    (Ⅱ)设α是锐角，且，求f(α)的值．

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    已知函数．

    (Ⅰ)求f(x)的定义域和值域；

    (Ⅱ)设α是锐角，且，求f(α)的值．

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