（2012•昌图县模拟）给出下列结论，其中正确结论的序号是
（1）y=tanx在其定义域上是增函数；
（2）函数y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

；
（3）函数y=cos（-x）的单调增区间是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函数y=lg（sinx+

sin2x+1

）有无奇偶性不能确定．

给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

π

2

；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，

π

4

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+

sin2x+1

）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-

π

2

，

π

2

)上有3个解；
其中真命题的序号为．

已知定义域为R的函数f(x)=

1

2x+1

-

1

2

．
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

对于函数f（x）=x²-2|x|，
（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；
（2）画此函数的图象，并指出其单调区间．