(1)是的等差中项. 当时. -----2分当时. ---4分 (2)猜想:------6分证明:①当时.由(1)可知等式成立,-----7分 ②假设时等式成立.即:——青夏教育精英家教网—

(1)是的等差中项. 当时. -----2分当时. ---4分 (2)猜想:------6分证明:①当时.由(1)可知等式成立,-----7分 ②假设时等式成立.即:--8分则时. 即时等式也成立 -----14分综合①②知:对任意均成立 ---16分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知等差数列{a_n}的前n项和所成的数列{S_n}中，S₆=0，S₁₀=80.

(1)求{S_n}的通项公式和S₄；

(2)求{a_n}的通项公式和a₄；

(3)分别求{S_n}单调递增、单调递减的n的取值范围；

(4)若将序号限定为2≤n≤10，求S_n的最大值或最小值；

(5)当m、n(m＞n)满足什么条件时，S_m=S_n？此时S_m+n的值是多少？

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．

设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．

(1)若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．

(2)若a₁＝7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

(3)若a₁＝1，从数列{a_n}中取出第1项、第m(m≥2)项(设a_m＝t)作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．

设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．

(1)若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．

(2)若a₁＝7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

(3)若a₁＝1，从数列{a_n}中取出第1项、第m(m≥2)项(设a_m＝t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列．

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=

公比q≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足bn=log

an2，S_n是数列{b_n}的前n项和，求证：当n≥5时，a_nS_n＜1．

(本小题满分14分)

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项。

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。

同步练习册答案