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    2．介绍刘徽.笛卡尔.费马.牛顿与菜布尼茨的数学方法. (1)刘徽的“割圆术 . 魏晋南北朝时期的数学家刘徽提出割圆术作为计算圆的周长.面积以及圆周率的基础.其方法是“割之弥细.所失弥少.割之又割.以至于不可割.则与圆台体而无所失矣. 也就是说:刘徽用圆内接正多边形去逐步逼近圆. 如图.设圆面积为S.半径为r.圆内接正n边形边长为.周长为.面积为.将边数加倍后.得到圆内接正2n边形.其边长.周长.面积分别记为...则 . . . 当n无限增大时.便趋于圆的面积.祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时.得到圆周率π的上下限:3.1415926<π<3.1415927.这是当时世界在这一领域的最高水平. 刘徽割圆的逼近思想是以后极限思想的萌芽.为定积分概念的形成积累了素材. (2)笛卡儿求切线的“圆法 . 法国数学家笛卡儿用代数方法求出了曲线在其上某一点处的切线方程. 笛卡儿求曲线y=f的切线斜率的“圆法 是:过C点(曲线在点P处的法线与x轴的交点)作半径为r=CP的圆C:.因CP是曲线y=f(x)在P点的法线.则P应是曲线与圆C的“重交点 .若是多项式函数.有重交点就相当于方程有重根x=e.从而.比较系数得v与e的关系.代入e=x.便得过P点的切线斜率. 以为例.点.设 .经特定系数法得知: . 故切线斜率. 笛卡尔的代数方法正是后来求切线方法的雏形.牛顿就是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分道路的. (3)费马求极值的代数方法. 法国数学家费马求函数y=f(x)在点a处极值的代数方法是:用a+e代替a.并使f“逼近 .即f. 消去公共项后.用e除两边.再令e消失.即 . 由此方程求出的a就是f(x)的极值点. 以为例.. . -1是f(x)的极值点. 费马的方法几乎相当于后来微分学中的方法.只是以符号e代替了增量△x.可以说费马已经走到了微积分的边缘了.再往前迈一步.微积分的发明人也许要改弦易辙了. (4)牛顿的“流数术 牛顿以他的运动学为背景.总结了笛卡尔.费马等人的方法.提出了具有一般意义的“流数 概念.他的的问世标志着微积分的诞生. 以函数为例说明流数概念. 设x变为x+o.则变为. .设增量o消失.它们的比就是 .这就是x的流数与的流数之比. 流数就是现在的微商. 然后牛顿使用流数概念应用于求曲线切线.曲率.拐点.曲线求长.求积.求引力与引力中心等大量问题.展示了流数及其算法的极大普通性与系统性. 同时莱布尼茨从几何角度关于特征三角形的研究也得到了与牛顿类似的结论与算法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•湛江一模）已知数列{an}的前n项和为Sn=
    3
    2
    n2-
    5
    2
    n+5，cn=1-
    3
    an
    (n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若ci•ci-1＜0（i∈N*），则称i是一个变号数，求数列{cn}的变号数的个数；
    （3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数x的方程anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x =0的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于{an}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，动用以上结论证明：方程c1x3+c2x2-c3x +c4=0没有比3大的实数根．

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    对于两个集合S1、S2我们把一切有序对(x,y)所组成的集合(其中x∈S1,y∈S2),叫做S1和S2的笛卡尔积,记作S1×S2.如果S1={1,2},S2={-1,0,1},则S1×S2的真子集的个数为__________.

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    对于两个集合S1，S2，我们把一切有序对（x，y）所组成的集合（其中x∈S1，y∈S2）叫做S1和S2的笛卡儿积，记作S1×S2．如果S1={1，2}，S2={-1，0，1}，则S1×S2的真子集的个数为
     
    ．

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    两个CB（CB即CitizenBand市民波段的英文缩写）对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？

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    两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机的接收范围是25km，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。

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    同步练习册答案