如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（-1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；
（3）运用与拓展：已知两点D（-1，-3）、E（2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

4

3

x+4分别交x轴、y轴于A、B两点．
（1）求两点的坐标；
（2）设是直线AB上一动点（点P与点A不重合），设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；
（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，△BOC为等腰三角形？

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

4

3

x+8交坐标轴于A、B两点，AE平分∠BAO交y轴于E，点C为直线y=x上在第一象限内一点．
求：（1）求AB的长；
（2）点E的坐标，并求出直线AE的解析式；
（3）若将直线AE沿射线OC方向平移4

2

个单位，请直接写出平移后的直线解析式．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

3

4

x+3分别与x轴、y轴交于点A和点B，二次函数y=ax²-4ax+c的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．