（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.   （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；   （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

(本小题满分14分)

已知直线相交于A、B两点。

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；

（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。

 (本小题14分)  三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求AA₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值。

 (本小题14分)  三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求AA₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值。