已知椭圆上的点P到左、右两焦点F₁、F₂的距离之和为，离心率
（I）求椭圆的方程；
（II）过右焦点F₂且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：险段OF₂上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|？请作出并证明．

已知椭圆=1上一点M(1，)，P、Q是椭圆上异于M的两个动点．

(1)若P、M、Q到椭圆左焦点F₁的距离成等差数列，求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;

(2)在(1)的条件下，若=0(零向量)，求|PB|的最大值及相应P点的坐标．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的点P到左、右两焦点F₁、F₂的距离之和为2

2

，离心率e=

2

2

（I）求椭圆的方程；
（II）过右焦点F₂且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：险段OF₂上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|？请作出并证明．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，设

|PF1|

|PF2|

=λ
（1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
（2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点N(0，

1

2

)的最远距离为

5

，求椭圆C的方程．