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    (Ⅰ)证明:数列是等比数列, (Ⅱ)数列的前项和． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，数列{an}满足an=log2cn
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．求证：Tn＜
    1
    2
    ；
    （Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，请说明理由．

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    设等比数列{an}的前n项的和为Sn，公比为q（q≠1）．
    （1）若S4，S12，S8成等差数列，求证：a10，a18，a14成等差数列；
    （2）若Sm，Sk，St（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列{an}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；
    （3）若q为大于1的正整数．试问{an}中是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

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    设等比数列的前n项和为Sn，已知

    （1）求数列通项公式；

    （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。

       （Ⅰ）求证：

    （Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由

     

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    设等比数列{an}的前n项的和为Sn，公比为q（q≠1）．
    （1）若S4，S12，S8成等差数列，求证：a10，a18，a14成等差数列；
    （2）若Sm，Sk，St（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列{an}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；
    （3）若q为大于1的正整数．试问{an}中是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

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    设等比数列的前n项和为Sn，已知
    （1）求数列通项公式；
    （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。
    （Ⅰ）求证：
    （Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由

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    一、选择题

    1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

    11．D    12．D

    二、填空题

    13．  10       14．         15．     4      16．

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）的内角和，由得．

           应用正弦定理，知

           ，

           ．

           因为，

           所以，

           （Ⅱ）因为

                            ，

           所以，当，即时，取得最大值．

     

     

    18．解：（Ⅰ）总体平均数为

    ．

    （Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

    从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．

    事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．

    所以所求的概率为

    ．      

    19．解：(Ⅰ)  由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

    侧棱底面，且.             

    ∴，

    即四棱锥的体积为.            

    (Ⅱ) 连结、，

    ∵是正方形，

    ∴是的中点，且是的中点

    ∴                  

       

    ∴                   

    (Ⅲ)不论点在何位置，都有.                        

    证明如下：∵是正方形，∴.      

    ∵底面，且平面，∴.    

    又∵，∴平面.                      

    ∵不论点在何位置，都有平面. 

    ∴不论点在何位置，都有.                        

    20．解：（Ⅰ） ， ，

              ，又，，

              数列是以为首项，为公比的等比数列．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

    设…，     ①

    则…，②

    由①②得

           …，

    ．又…．

    数列的前项和 ．

    21．解：（Ⅰ）．

    因为是函数的极值点，所以，即，因此．

    经验证，当时，是函数的极值点．

    （Ⅱ）由题设，．

    当在区间上的最大值为时，

    ，

    即．

    故得．

    反之，当时，对任意，

    ，

    而，故在区间上的最大值为．

    综上，的取值范围为．   

     22．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

    ，所求椭圆方程为．

    （Ⅱ）设，．

    （1）当轴时，．

    （2）当与轴不垂直时，

    设直线的方程为．

    由已知，得．

    把代入椭圆方程，整理得，

    ，．

    ．

    当且仅当，即时等号成立．当时，，

    综上所述．

    当最大时，面积取最大值．

     

     

     


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