已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又[来源:]

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

 

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都为S，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是

[　　]

A．与有交点(S，t)

B．与有交点，但交点不一定是(S，t)

C．与必定平行

D．与必定重合

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都为S，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是

[　　]

A．与有交点(S，t)

B．与有交点，但交点不一定是(S，t)

C．与必定平行

D．与必定重合