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    (Ⅰ)求证:, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）化简：．

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    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    （Ⅰ）求证：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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    （Ⅰ）求证：
    sinx
    1-cosx
    =
    1+cosx
    sinx
    ；
    （Ⅱ）化简：
    tan(3π-α)
    sin(π-α)sin(
    3
    2
    π-α)
    +
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    ．

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    一、选择题

    1．Ｃ     2．Ｄ     3．Ｂ     4．Ｂ     5．Ｃ     6．Ｄ 　7． B  8．Ｃ       9．Ｄ     10．Ｂ11．Ａ      12．Ｂ

    二、填空题

    13． 　　　 14．－　　　　15．[-1,2]     16．①④

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）由，，得．

    　　　∴．

    于是．

    （Ⅱ）由，得．

    　　　又∵，

    ∴．

    由，得

    　　　

    　　　∴．

    18．（Ⅰ）证明：在直四棱柱中，

           连结，

           ，

           四边形是正方形．

           ．

           又，，

           平面，

             平面，

           ．

           平面，

           且，

           平面，

           又平面，

           ．

    （Ⅱ）连结，连结，

           设，

           ，连结，

           平面平面，

           要使平面，

           须使，

           又是的中点．

           是的中点．

           又易知，

           ．

           即是的中点．

           综上所述，当是的中点时，可使平面．

     

     

     

     

    19．解：（Ⅰ）

     

      更 爱 好 体 育

    更 爱 好 文 娱

    合         计

    男            生

           15

           10

          25

    女            生

            5

           10

          15

    合            计

           20

           20

          40

                                                …………………………………5分

    （Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

    （Ⅲ）

    而

    ∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系。 

    20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为

    由，得，从而，，．

    因为成等差数列，所以，

    即，．

    所以．故．

    （Ⅱ）

    21．解：（Ⅰ），由已知，

    即解得

    ，，，．

    （Ⅱ）令，即，

    ，或．

    又在区间上恒成立，．

    22．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

    ，所求椭圆方程为．

    （Ⅱ）设，．

    （1）当轴时，．

    （2）当与轴不垂直时，

    设直线的方程为．

    由已知，得．

    把代入椭圆方程，整理得，

    ，．

    ．

    当且仅当，即时等号成立．当时，，

    综上所述．

    当最大时，面积取最大值．

     

     


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