已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是    。

已知定点A，点B在圆F：上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P .

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)若曲线Q：被轨迹E包围着，求实数的最小值；

(3)已知Q（2，0），求︱PQ︱的最大值.

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．

已知动点M到两个定点F₁（-3，0），F₂（3，0）的距离之和为10，A、B是动点M轨迹C上的任意两点．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若原点O满足条件

AO

=λ

OB

，点P是C上不与A、B重合的一点，如果PA、PB的斜率都存在，问k_PA•k_PB是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．