(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

(本题满分15分)

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

(本题满分15分)

已知实数满足且，设函数

(Ⅰ) 当时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同．

求证：g(x)的极大值小于等于．

（07年浙江卷文）(15分)已知．

 (I)若k＝2，求方程的解；

 (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明

(本题满分15分) 已知函数f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．