例2．如图.直线y＝kx+b与椭圆交于A.B两点.记△AOB的面积为S． (I)求在k＝0.0＜b＜1的条件下.S的最大值, (Ⅱ)当|AB|＝2.S＝1时.求直线AB的方程．本题主要考查椭圆的几——青夏教育精英家教网—

例2．如图.直线y＝kx+b与椭圆交于A.B两点.记△AOB的面积为S． (I)求在k＝0.0＜b＜1的条件下.S的最大值, (Ⅱ)当|AB|＝2.S＝1时.求直线AB的方程．本题主要考查椭圆的几何性质.椭圆与直线的位置关系等基础知识.考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． (I)解:设点A的坐标为(.点B的坐标为. 由.解得所以当且仅当时.．S取到最大值1． (Ⅱ)解:由得 ① |AB|＝ ② 又因为O到AB的距离所以 ③ ③代入②并整理.得解得..代入①式检验.△＞0 故直线AB的方程是或或或．例例例3．已知椭圆C:=1的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A.B两点.坐标原点O到直线l的距离为.求△AOB面积的最大值. 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为.依题意.所求椭圆方程为． (Ⅱ)设.．(1)当轴时.． (2)当与轴不垂直时.设直线的方程为．由已知.得．把代入椭圆方程.整理得. .．．当且仅当.即时等号成立．当时.. 综上所述．当最大时.面积取最大值．例 4 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A.B两点, 若椭圆上存在一点C, 使+＝. 若＝15, 求着个椭圆的方程. 解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:, 代入椭圆方程, 得, 设点., 则∵+, ∴C点坐标为.∵C点在椭圆上, ∴. ∴∴又∴∴ (2) ∵ 由已知从而. ∴. 故椭圆的方程为【查看更多】

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如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．