(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）证明: BC⊥PQ;

（2）设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？

（3）当时, 求二面角B－AC－P的大小.

 

如图所示，为一台冷轧机的示意图．冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．

（1）输入带钢的厚度为α，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r₀．问冷轧机至少需要安装多少对轧锟？
一对轧锟的减薄率=

输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度

输入该对的带钢厚度

（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟，所有轧辊周长均为1600mm．若第k对轧锟有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，庇点的间距为L_k．为了便于检修，请计算L₁、L₂、L₃并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）．

(本题满分12分)如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

 

（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

最大值（结果精确到0.01平方米）;

(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出

用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.

(本小题9分)

   如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。

（I）求证：PA//平面EFG；

（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。