已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l的倾斜角为，直线l与圆x²+y²=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于两个不同点A，B．
（1）求直线l的方程；
（2）求△ABF的面积．

已知椭圆E的方程为，其左焦点为F，点M（-3，0），过点F的直线（不垂直于坐标轴）与E交于A，B两点．
（I）证明：∠AMF=∠FMB；
（II）求△MAB面积S的最大值．

已知椭圆E的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

已知椭圆E的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．

已知椭圆E的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点坐标为（1，0），点P（1，

3

2

）在椭圆E上．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N．
问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由．