(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为 ,是椭圆短轴的一个端点，且满足，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为

（1）求椭圆C的方程

（2）设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。

（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数

（2）求y＝的最大值与最小值

（本题满分12分）

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？XK]

(2)为保证小艇在分钟内(含分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；[来(

(3)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.

若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.

为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

 (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

 (Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；

 (Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

（本题12分）某地区上年度电价为元/kW•h，年用电量为 kW•h．本年度计划将电价降低到0．55元/ kW•h到0．75元/ kW•h之间，而用户期望电价为0．40元/ kW•h．经测算，下调电价后新增用电量与实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为0．30元/ kW•h．

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价之间的函数关系式；

（2）设=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？（注：收益=实际电量×（实际电价本价））