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    增强学生的应用意识. ●教学重点 等差数列前n项和公式的推导.理解及应用. ●教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. ●教学方法 启发引导法 结合所学知识.引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识.从而理解并掌握. ●教具准备 投影片一张:记作 例:如图.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔.往上每一层都比它下面一层多放一支.最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔? ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］经过前面的学习.我们知道.在等差数列中: (1)an-an-1=d(n≥1).d为常数. (2)若a.A.b为等差数列.则A=. (3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(其中m,n,p,q均为正整数) Ⅱ.讲授新课 ［师］随着学习数列的深入.我们经常会遇到这样的问题. 这是一堆放铅笔的V形架.这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图.看到此图.大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系.而且可以用一个式子来表示这种关系.利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么.这个V形架上共放着多少支铅笔呢?这个问题又该如何解决呢?经过分析.我们不难看出.这是一个等差数求和问题? 首先.我们来看这样一个问题:1+2+3+-+100=? 对于这个问题.著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果.你知道他是怎么算的吗? 高斯的算法是:首项与末项的和:1+100=101. 第2项与倒数第2项的和:2+99=101. 第3项与倒数第3项的和:3+98=101. -- 第50项与倒数第50项的和:50+51=101.于是所求的和是101×=5050. 这个问题.它也类似于刚才我们所遇到的问题.它可以看成是求等差数列1.2.3.-.n,-的前100项的和.在上面的求解中.我们发现所求的和可用首项.末项及项数n来表示.且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和.这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式.那么上述问题便可迎刃而解. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.即Sn=a1+a2+-+an, ① 把项的次序反过来.Sn又可写成Sn=an+an-1+-+a1 ② ①+②2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+-+(an+a1) 又∵a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=-=an+a1,∴2Sn=n(a1+an),即:Sn= 若根据等差数列{an}的通项公式.Sn可写为:Sn=a1+(a1+d)+-+［a1+(n-1)d］ ①,把项的次序反过来.Sn又可写为:Sn=an+(an-d)+-+［an-(n-1)d ②］,把①.②两 边分别相加.得2Sn==n(a1+an),即:Sn=. 由此可得等差数列{an}的前n项和的公式Sn=. 也就是说.等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半. 用这个公式来计算1+2+3+-+100=?我们有S100==5050. 又∵an=a1+(n-1)d,∴Sn= ∴Sn=或Sn=na1+d 有了此公式.我们就不难解决最开始我们遇到的问题.下面我们看具体该如何解决? ［师］分析题意可知.这个V形架上共放着120层铅笔.且自上而下各层的铅笔成等差数列.可记为{an}.其中a1=1,a120=120,n=120. ［生］解:设自上而下各层的铅笔成等差数列{an}.其中n=120,a1=1,a120=120. 则:S120==7260 答案:这个V形架上共放着7260支铅笔. 下面我们再来看一例题: 等差数列-10,-6,-2,2.-前多少项的和是54? 分析:先根据等差数列所给出项求出此数列的首项.公差.然后根据等差数列的求和公式求解. 解:设题中的等差数列为{an}.前n项为的Sn.由题意可知:a1=-10,d=(-6)- (-10)=4.Sn=54 由等差数列前n项求和公式可得: -10n+×4=54 解之得:n1=9,n2=-3 答案:等差数列-10,-6,-2,2,-前9项的和是54. Ⅲ.课堂练习 ［生］练习课本 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•泰安一模）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：
    成绩 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）
    频数 2 3 14 15 12 4
    （I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
    （II）若从成绩在[40，50）中选一名学生，从成绩在[90，100）中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40，50）组中学生A1和[90，100）组中学生B1同时被选中的概率？

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    （2012•湖南模拟）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
    （I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
    （II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？

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    为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：
    成绩[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
    频数231415124
    （I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
    （II）若从成绩在[40，50）中选一名学生，从成绩在[90，100）中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40，50）组中学生A1和[90，100）组中学生B1同时被选中的概率？

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    为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
    （I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
    （II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？

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    为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
    （I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
    （II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？

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