题目列表(包括答案和解析)
把函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求函数的解析式； (2)若
，证明：
.
【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 ，便可以得到结论。第二问中，令
，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
．……4分
(2) 证明：令，……6分
则
……8分
,∴
,∴
在
上单调递增．……10分
故
，即
已知函数f(x)＝x2＋x－1，α，β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)，
(x)是f(x)的导数；设a1＝1，
(n＝1，2，……)
(1)求α，β的值；
(2)证明：对任意的正整数n，都有an＞a；
(3)记
(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn．
思路启迪：(1)注意应用根与系数关系求α，β的值；(2)注意先求(x)；(3)注意利用α，β的关系．
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