等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1) 推导公式:an=am+(n-m)d Ⅱ.讲授新课［师］首先.请同学们来思考这样一个问题. (打出投影片问题1:如果在a与b中间插入一——青夏教育精英家教网—

等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1) 推导公式:an=am+(n-m)d Ⅱ.讲授新课［师］首先.请同学们来思考这样一个问题. (打出投影片问题1:如果在a与b中间插入一个数A.使a.A.b成等差数列.那么A应满足什么条件? ［生］由等差数列定义及a.A.b成等差数列可得:A-a=b-A,即:A=. ［师］反之.若A=,则2A=a+b,A-a=b-A,即a.A.b成等差数列. 总之.A=a,A,b成等差数列. 也就是说.A=是a,A,b成等差数列的充要条件. 如果a.A.b成等差数列.那么A叫做a与b的等差中项. 不难发现.在一个等差数列中.从第2项起.每一项都是它的前一项与后一项的等差中项. 如数列:1.3.5.7.9.11.13.--中.3是1和5的等差中项.5是3和7的等差中项.7是5和9的等差中项等等进一步思考.同学们是否还发现什么规律呢? 比如5不仅是3和7的等差中项.同时它也是1和9的等差中项.即不仅满足5=.同时还满足5=. 再如7不仅是5和9的等差中项.同时它也是3和11的等差中项.还是1和13的等差中项.即:7=. 看来.a2+a4=a1+a5=2a3,a4+a6=a3+a7=2a5 依此类推.可得在一等差数列中.若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. 下面.我们来看一个实际问题. 分析:首先要数学建模.即将实际问题转化为数学问题.然后求其解.最后还要结合实际情况将其还原为实际问题的解. 解:用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列.由已知条件.有 a1=33,a12=110,n=12. 由通项公式.得a12=a1+d,即:110=33+11d,解得:d=7. 因此.a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103. 答案:梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm, 82 cm,89 cm,96 cm,103 cm. 评述:要注意将模型的解还原为实际问题的解. ［师］再来看例2. ［生］思考片刻. ［师］分析:由等差数列的定义.要判定{an}是不是等差数列.只要看an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数就行了. 解:取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2). an-an-1=(pn+q)-［p(n-1)+q］ =pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与n无关的常数.所以{an}是等差数列.且公差是p. 在通项公式令n=1,得a1=p+q,所以这个等差数列的首项是p+q,公差是p.看来.等差数列的通项公式可以表示为:an=pn+q(其中p.q是常数) 当p=0时.它是一常数数列.从图象上看.表示这个数列的各点均在y=q的图象上.当p≠0时.它是关于n的一次式.从图象上看.表示这个数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上. 例如.首项是1.公差是2的无穷等差数列的通项公式为:an=2n-1.相应的图象是直线y=2x-1上的均匀排开的无穷多个孤立点.如图所示: Ⅲ.课堂练习课本. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知等差数列{a_n}中，公差d>0，其前n项和为S_n，且满足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设由b_n＝ (c≠0)构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c＝－时，数列{b_n}是等差数列．